Введение в алгебру. В 3-х частях. Часть 2. Линейная алгебра. Алексей Кострикин

Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия, на базе которых идёт всестороннее развитие алгебраического аппарата, введённого в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли, математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского. Каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски решений собраны в отдельном разделе. Ил. 31.

Содержание

• ПРЕДИСЛОВИЕ
• ГЛАВА 1 ПРОСТРАНСТВА И ФОРМЫ
• § 1. Абстрактные векторные пространства
• § 2. Размерность и базис
• § 3. Двойственное пространство
• § 4. Билинейные и квадратичные формы
• ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
• § 1. Линейные отображения векторных
• пространств
• § 2. Алгебра линейных операторов
• § 3. Инвариантные подпространства и собственные
• векторы
• § 4. Жорданова нормальная форма
• ГЛАВА 3
• ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ
• ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
• § 1. Евклидовы векторные пространства
• § 2. Эрмитовы векторные пространства
• § 3. Линейные операторы на пространствах со
• скалярным произведением
• § 4. Комплексификация и овеществление
• § 5. Ортогональные многочлены
• ГЛАВА 4 АФФИННЫЕ И ЕВКЛИДОВЫ ТОЧЕЧНЫЕ
• ПРОСТРАНСТВА
• § 1. Аффинные пространства
• § 2. Евклидовы (точечные) пространства
• § 3. Группы и геометрии
• § 4. Пространства с индефинитной метрикой
• ГЛАВА 5 КВАДРИКИ
• § 1. Квадратичные функции
• § 2. Квадрики в аффинном и евклидовом
• пространствах
• § 3. Проективные пространства
• § 4. Квадрики в проективном пространстве
• ГЛАВА 6 ТЕНЗОРЫ
• § 1. Начала тензорного исчисления
• § 2. Свёртка, симметризация и альтернирование
• тензоров
• § 3. Внешняя алгебра
• ГЛАВА 7 ПРИЛОЖЕНИЯ
• § 1. Норма и функции линейного оператора
• § 2. Линейные дифференциальные уравнения
• § 3. Выпуклые многогранники и линейное
• программирование
• § 4. Неотрицательные матрицы
• § 5. Геометрия Лобачевского
• § 6. Нерешённые задачи
• ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ
• МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
• ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ